小数的意义,极客数学帮谈小数:小符号大智慧

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小数和我们之前接触数不同,以往我们认为,0之后就没有数字了,其实不然。前人在测量物体时,得到的往往不是整数,所以就发明了小数来补充整数。今天极客数学帮就来和大家谈谈小数这个特殊表现形式的数。



一、小数的意义:把单位“1”平均分成10份,100份...这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几...可以用小数表示。


二、小数的数位与计数单位。


1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……


2、每相邻两个记数单位间的进率是(10)。


3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。


三、小数的读法和写法


小数的读法:先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分。读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0。


小数的写法:先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,再小数部分:写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。


小数的性质:小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。


四、小数的大小比较:


(1)先比较整数部分;


(2)如果整数部分相同,就比较十分位;


(3)十分位相同,就比较百分位;


(4)以此类推,直到比较出大小。


五、小数点的移动


(1)小数点向右移:


移动一位,小数就扩大到原数的10倍;


移动两位,小数就扩大到原数的100倍;


移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;移动四位,


小数就扩大到原数的10000倍


(2)小数点向左移:


移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的1/10;


移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的1/100;


移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的1/1000;


移动四位,小数就缩小10000倍,即小数就缩小到原数的1/10000


六、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):


(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。


(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。反之,要向前一位进一。


(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。反之,要向前一位进一。


(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。


五、小数乘法的意义


1、小数乘法的意义比整数乘法的意义,有了进一步的扩展.小数乘法的意义包括两种情况:一是同整数乘法的意义相同,即求相同加数的和的简便运算.二是求一个数的十分之几,百分之几是多少.


2、小数的计算法则


计算小数乘法,先按照整数乘示的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点.


小数计算乘法,用的是转化的思想方法.先把小数转化为整数算出积,再确定小数点的位置,还原成小数乘法的积.


小数点搬家(掌握小数点移动引起小数大小变化的规律)


明白小数点向左移动一位,小数就缩小到原来的十分之一;小数点向左移动两位,小数就缩小到原来的百分之一以此类推。小数点向右移动一位,这个数就扩大到原来的10倍;小数点向右移动两位,这个数就扩大到原来100倍以此类推。


积的小数位数与乘数的小数位数的关系


积的小数位数与乘法的小数位数的关系:小数乘法中各个因数中小数的位数和就是这道题中积的小数的位数。


六、小数除法的意义


小数除法的意义:与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另个因数的运算。


2.小数除法的计算法则:


(1)除数是整数:


①按照整数除法的法则去除;


②商的小数点要和被除数的小数点对齐(重点!)


③每一位商都要写在被除数相同数位的上面。


④如果除到末尾仍有余数,在被除数的个位数的右边点上小数点,再在被除数的后面添上“0”继续除,直到除尽为止。


⑤除得的商的哪一数位上不够商,就在那一位上写0占位。


(2)除数是小数:


①先看除数中有几位小数,就把除数和被除数的小数点向右移动相同的位置,使除数变成整数,当被除数数位不够时,用0补足;


②然后按照除数是整数的小数除法计算。


3、商不变的规律:


被除数扩大a倍(或缩小),除数也扩大(或缩小)a倍,商不变。简言之,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数,商不变。


4、被除数不变,除数扩大(或缩小)a倍,商缩小(或扩大)a倍。被除数扩大(或缩小)a倍,除数不变,商扩大(或缩小)a倍。


5、被除数比除数大的,商大于1。被除数比除数小的,商小于1。


6、一个数(0除外)除以1,商等于原来的数。(一个数除以1,还等于这个数)一个数(0除外)除以大于1的数,商比原来的数小。一个数(0除外)除以小于1的数,商比原来的数大。0除以一个非零的数还得0。


0不能作除数。


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